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已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD.求证:(1)△ADC≌△BDF;(2)BE⊥AC.

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-01-02 23:37
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD.
求证:(1)△ADC≌△BDF;
(2)BE⊥AC.
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证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
又∵BF=AC,FD=CD,
∴△ADC≌△BDF(HL).

(2)∵△ADC≌△BDF,
∴∠EBC=∠DAC.
又∵∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠EBC+∠ACD=90°.
∴BE⊥AC.解析分析:(1)因为AD为△ABC上的高,所以∠ADB=∠ADC=90°,又因为BF=AC,FD=CD,则可根据HL判定△ADC≌△BDF;
(2)因为△ADC≌△BDF,则有∠EBC=∠DAC,又因为∠DAC+∠ACD=90°,所以∠EBC+∠ACD=90°,则BE⊥AC.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.发现并利用两个直角三角形全等是正确解决本题的关键.
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