若x+y=1，x²+y²=2，求x^7+y^7=?
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-01 14:29
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-12-01 02:41
若x+y=1，x²+y²=2，求x^7+y^7=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-12-01 03:51
因为x+y=1,x^2+y^2=2,
又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2xy=2,
所以2xy=-1,
所以xy=-1/2,
所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=1*[2-(-1/2)]=2.5,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2*(-1/2)^2=3.5,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=2.5*3.5-(-0.5)^3*1
=8.75-(-0.125)
=8.875.
又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1^2-2xy=2,
所以2xy=-1,
所以xy=-1/2,
所以x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=1*[2-(-1/2)]=2.5,
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=2^2-2*(-1/2)^2=3.5,
所以x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=2.5*3.5-(-0.5)^3*1
=8.75-(-0.125)
=8.875.
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯