如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的边为35，有一个边长为12的正方形CDEF内接于三角形ABC，求三角形ABC的周

长

∵三角形AEF相似于三角形EBD ∴AF/EF=ED/DB ∴AF*DB=EF*ED=144 (1) 由勾股定理 AC2+BC2=AB2 ∴(AF+12)^2+(BD+12)^2=35^2 展开：AF^2+BD^2+24(AF+BD)+144*2=35^2 即 (AF+BD)^2-2AF*BD+24(AF+BD)+144*2=35^2 (2) (1)(2)两式联立得 (AF+BD)^2+24(AF+BD)=35^2 因式分解：(AF+BD+49)(AF+BD-25)=0 ∴AF+BD=25 ∴三角形周长为25+35+12+12=84

因为 直角三角形内接的图形是正方形

所以 这个三角形是直角等边三角形

斜边为35，设直角边为x

有x^2+x^2=35^2

然后。算出x。

周长为2x+35

其实三角形的面积就是周长

三角形AFE和三角形EDB相似有以下关系式 （AF+FE）:(ED+DB)=AE:EB 题目中的条件告诉我们： FE=ED=FC=CD AE+EB=35 其实三角形的面积就是：AF+FE+ED+DB+AE

解：设AD=X BF=Y 则，X/12=12/Y （三角形AFE与三角形EDB相似） (X+12)^2+(Y+12)^2=35^2 可解得：X+Y=25 周长=12+12+X+Y+35=84