数列｛an}是收敛的，数列{bn}是发散的，那么｛|an|+|bn|}是收敛还是发散
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-02 14:55
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-02 11:11
数列｛an}是收敛的，数列{bn}是发散的，那么｛|an|+|bn|}是收敛还是发散
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-02 11:18
发散的
反证：假设是收敛的
0<|bn|<=|an|+|bn| 【夹逼定理】
所以｛|bn|}收敛
所以｛bn}收敛，矛盾
故：发散
反证：假设是收敛的
0<|bn|<=|an|+|bn| 【夹逼定理】
所以｛|bn|}收敛
所以｛bn}收敛，矛盾
故：发散
全部回答
- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-02 12:57
不一定
1/n 和 n都发散 但是乘积不发散
发散的例子就太多了
- 2楼网友：三千妖杀
- 2021-02-02 11:51
应该是不一定吧。an 收敛，|an|他是收敛的，bn发散，但|bn|不一定发散，看看绝对收敛和收敛的关系就知道了
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