已知函数f(x)=(2a-5)^x是一个指数函数，且f（1）＜f（3），则a的取值范围是
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解决时间 2021-02-24 04:45
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-02-23 19:17
已知函数f(x)=(2a-5)^x是一个指数函数，且f（1）＜f（3），则a的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-02-23 19:55
由f（1）＜f（3）知，f(x)为一递增函数，
故2a-5＞1 ，解得a＞3……①
又由2a-5＜（2a-5)^3 即 （2a-5)^2＞1
解得：a＞3或a＜2…………②
求①②的交集得：a＞3
故2a-5＞1 ，解得a＞3……①
又由2a-5＜（2a-5)^3 即 （2a-5)^2＞1
解得：a＞3或a＜2…………②
求①②的交集得：a＞3
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-23 20:34
函数y=㏒2（a-2^x）+x-2,若 y存在零点 函数y=㏒2（a-2^x）+x-2至少有一个零点 即方程（a-2^x）+x-2=1至少有一个根 即方程2^x=x+a-3至少有一个根 即指数曲线y=2^x与直线y=x+a-3至少有一个交点 由它们在同一坐标系的图像知 当直线位于指数曲线y=2^x的斜率为1的切线非下方时，满足条件 y'=2^xln2=1 2^x=log2(e) x=log2(log2(e)) 切点（log2(log2(e))，log2(e)) 指数曲线y=2^x的斜率为1的切线方程 y-log2(e)=x-log2(log2(e)) 与y轴交点的纵坐标y=log2(e)-log2(log2(e))=log2(eln2) 所以a-3>=log2(eln2) a>=3+log2(eln2)
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