高等数学同济大学第七版1-9习题第四题第八小题怎么做

一，填空题

    1。(x+1)/3=(y-2)/1=z/1

    2。(x-2)/4=y/1=(z-3)/-1

    3。ydx+xdy

    4。(y^x)lnydx+x[y^(x-1)]dy

    5。z=a(x²+y²)

    6。z²=a²(x²+y²)

二、求下列平面的方程

    1。解：设此平面的法向量为{a，b，c}。

    由已知得：3a+2b-12c=0，a-b+c=0→a=2c，b=3c

    由2(x-1)+3(y-1)+(z-1)=0→2x+3y+z-6=0

    故：此平面的方程为2x+3y+z-6=0。

    2。解：设此平面的法向量为{a，b，c}。

    由已知得：a=0，b+c=0→b= -c

    由(y-0)-(z-1)=0→y-z+1=0

    故：此平面的方程为y-z+1=0。

七、应用题

    解：设此长方体的长，宽，高分别为x，y，z。  

    由已知得：s=2(xy+xz+yz)，v=xyz

    将v=xyz代入s=2(xy+xz+yz)中得：s=2(xy   +   v/x    +    v/y)

    令зs/зx=0，зs/зy=0→x=y=z=v^(1/3)

    由用料最省一定存在，且函数有唯一可能的极值点。

    故：当x=y=z=v^(1/3)时，用料最省。