通通解答题,麻烦加上过程
1.若实数x，y满足x^2+4y^2=4x,求x^2+y^2的取值范围
2.作出函数y=-|x^2-2x-1|的图像,并讨论其最值
3.已知二次函数f(x)=ax^2+2ax+1在[-3,2]上有最大值为4,求a值
4.已知f(x)=x^2+2ax+2,x属于[-5,5],若f(x)是单调函数,求实数a的取值范围
5.某商店卖货,售价f(t)与时间t(天)的函数关系是
f(t)={1/4t+22,(0≤t≤40,t属于N)
{-1/2t+52,(40<t≤100,t属于N).
销售量g(t)=-1/3t+109/3(0≤t≤100,t属于N)
求这种商品的日销售额的最大值
6.已知yf(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,切f(x/y)=f(x)-f(y)
①求f(1)的值
②若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
1)y²=x-x²/4>=0
∴x²-4x=x(x-4)<=0, 0<=x<=4
x²+y²=x²+x-x²/4=(3/4)x²+x是关于x的二次函数,开口向上,对称轴x=-2/3
∴最大值在x=4处取得,为(3/4)×4²+4=16;最小值在x=0处取得,为0
∴取值范围为[0,16]
2)y=-|x²-2x-1|=-|(x-1)²-3|(图像就是划出y=(x-1)²-3,再将x轴上半部分翻折到x轴下方)
∴y最大值为0,没有最小值
3)f(x)=ax²+2ax+1是关于x的二次函数,对称轴x=-1
若a>0,最大值为f(2)=4a+4a+1=8a+1=4, ∴a=3/8
若a<0,最大值为f(-1)=a-2a+1=1-a=4, ∴a=-3
综上,a=3/8或a=-3
4)f(x)=x²+2ax+2,是关于x的二次函数,对称轴x=-a
要使在[-5,5]上单调,则-a<=-5或-a>=5
∴a>=5,或a<=-5
5)g(t)=-(t-109)/3
0<=t<=40,
日销售量=f(t)×g(t)=-(t-109)(t/4+22)/3=-(t-109)(t+88)/12
=-(t²-21t-109×88)/12,是关于t的二次函数,对称轴为t=21/2
∴最大值在t=10或t=11处取得,为-(10-109)(10+88)/12=808.5
40<t<=100
日销售量=f(t)×g(t)=-(t-109)(-t/2+52)/3=(t-109)(t-104)/6
=(t²-213t+109×104)/6,是关于t的二次函数,对称轴为t=213/2
∴最大值在t=40处取得,为(40-109)(40-104)/6=736
综上,日销售量最大值为808.5(t=10或11)
6)f(x/y)=f(x)-f(y)
①令x=y,则f(x/x)=f(x)-f(x),即f(1)=0
②令x=36,y=6,则f(36/6)=f(36)-f(6), ∴f(36)=f(6)+f(6)=2
f(x+3)-f(1/x)=f[(x+3)/(1/x)]=f(x²+3x)
定义域:x+3>0,1/x>0, ∴x>0
f(x²+3x)<2=f(36)
∵f(x)是增函数
∴x²+3x<36,x²+3x-36<0
∴(-3-3√17)/2<x<(3√17-3)/2
∴0<x<(3√17-3)/2,解集为(0,(3√17-3)/2)