圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等

圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等

如图 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com (1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和AB²＝AM²＋BM²,CD²＝CM²＋DM²,∴AB²＋CD²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,同理BC²＋DA²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,∴AB²＋CD²＝BC²＋DA².⑵经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.提示；由∠DCA＝∠DBA＝∠AMF＝∠CME,故EM＝EC,同理EM＝ED,因此EC＝ED,即E为CD的中点；⑶两条对角线之积等于两组对边之积的和 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.(图2) 在AC上取一点N,使∠NDA＝∠CDB,又∠DAC＝∠DBC,∴⊿NDA∽⊿CDB,AD/AN＝BD/BC,∴AD·BC＝AN·BD；……………………①由⊿NDA∽⊿CDB,得DA/DB＝DN／DC又由∠NDA＝∠CDB,得∠BDA＝∠CDN,∴⊿DAB∽⊿DNC,∴A

和我的回答一样，看来我也对了