已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-27 18:53
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-11-27 07:30
已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-11-27 08:58
解： ∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
∴a＋b＝－c, a＋c＝－b, b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-11-27 10:02
等于0
- 2楼网友：酒安江南
- 2021-11-27 09:54
原式=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+3=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a+3=(-b)/b+(-c)/c+(-a)/a+3=0.
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