求三角形的重心的轨迹方程：

已知△ABC的顶点B(-3,8),C(-1,-6),顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动,求这个三角形的重心的轨迹方程。

设:顶点A坐标为(x,y)
三角形ABC的顶点B（-3，8）C（-1，6），
三角形的重心为(x1,y1)
(x-3-1)/3=x1
(y+8+6)/3=y1
x=3x1+4
y=3y1-14
顶点A在曲线x²/6-y²/3=1上运动，
则(3x1+4)²/6-(3y1-14)²/3=1即:27x²-54y²+72x+84y+226=0

ans：(x-2/3)^2 + y^2 = 1/3. 先画出图，看到角bac是圆周角，则角boc=120度. 设角aob=α，那么角aoc=α+pi/3. 用坐标表示点：b(cosα,sinα) c(cos(α+pi/4),sin(α+pi/4)) 重心坐标公式：x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 将abc坐标代入公式，可得到： x=cosα/2 - sinα/(2根3) +2/3 { 将三角函数式平方相加 y=sinα/2 + cosα/(2根3) 得(x-2/3)^2 + y^2 = 1/3.

解：设三角形重心为(x,y),A(x0,y0) 则x=(-3-1+x0)/3,y=(8-6+y0)/3 所以x0=3x+4,y0=3y-2 因为A点在双曲线x²/6-y²/3=1上，所以三角形的重心的轨迹方程为（3x+4）²/6-（3y-2）²/3=1

设点A的坐标（6^0.5sect,3^0.5tant） 设重心坐标为（X,Y） X=(-3-1+6^0.5sect)/3 Y=(8-6+3^0.5tant)/3 (3X+4)^2/6-(3Y-2)^2/3=1