设α、β是二次方程x^2+(ρ-2)x+1=0的两根，且[1+α(ρ+α)-β][1+β(ρ+β)-α]=-7／2,求ρ的值如题 谢

设α、β是二次方程x^2+(ρ-2)x+1=0的两根，且[1+α(ρ+α)-β][1+β(ρ+β)-α]=-7／2,求ρ的值如题 谢

方程2根 X1乘以X2=c/a X1+X2=-b/a 所以αβ=1 α+β=2-p p+α=2-β p+β=2-α （1+α（p+α）-β）x（1+β（p+β）-α）=-3.5 （1+α（2-β）-β）x（1+β（2-α）-α）=-3.5 （1+2α-αβ-β）x（1+2β-αβ-α）=-3.5 αβ=1 （2α-β）x（2β-α）=-3.5 4αβ-2α-2β+αβ=-3.5 2α+2β=8.5 2（α+2αβ+β）=8.5+4αβ=12.5 2（α+β）=12.5 α+β=±2.5=2-p p=-0.5 或p=4.5

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