定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)＋f(y)＝f
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-02 13:42
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-03-01 21:16
定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)＋f(y)＝f
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-01 22:01
解】
1、 首先,取x=y=0；则有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：为奇函数；
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);
所以：
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)0;
所以：
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )追问麻烦再回答一下问题补充第三小问，谢谢
1、 首先,取x=y=0；则有：
f(0)+f(0)=f(0) 所以：f(0)=0;
取y=-x得到：
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以：f(-x)=-f(x);
所以：为奇函数；
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以：f(-y)=-f(y);
所以：
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以：
(y-x)/(1-xy)0;
所以：
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )追问麻烦再回答一下问题补充第三小问，谢谢
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