x/(1+e^(1/x))在x等于0处的极限怎么求
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-27 07:31
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-11-27 04:15
x/(1+e^(1/x))在x等于0处的极限怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-11-27 05:48
lim(x→0）x/(1+e^(1/x))
当x趋于0时，分母1+e^(1/x)趋于无穷，分子趋于0，
所以lim(x→0）x/(1+e^(1/x))=0
当x趋于0时，分母1+e^(1/x)趋于无穷，分子趋于0，
所以lim(x→0）x/(1+e^(1/x))=0
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-11-27 07:18
x趋于0+
则1/x趋于正无穷
所以分母趋于正无穷
则f(x)趋于0
x趋于0-
则1/x趋于负无穷
所以e^(1/x)趋于0
所以分母趋于1
则f(x)趋于1
所以左右极限不相等
所以极限不存在
则1/x趋于正无穷
所以分母趋于正无穷
则f(x)趋于0
x趋于0-
则1/x趋于负无穷
所以e^(1/x)趋于0
所以分母趋于1
则f(x)趋于1
所以左右极限不相等
所以极限不存在
- 2楼网友：山有枢
- 2021-11-27 05:56
当x-->0+时，分母-->正无穷，所以在0点的左极限为零(两个无穷小的积还是无穷小)。
当x-->0-时，分母-->1, 所以函数在0点处有左极限也为零(极限为0/1=0)
根据极限存在的充分必要条件知，所求的极限为0
当x-->0-时，分母-->1, 所以函数在0点处有左极限也为零(极限为0/1=0)
根据极限存在的充分必要条件知，所求的极限为0
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