已知正方体ABCD-A1B1C1D1
1：求证 A1C垂直B1D1
那个高手见过类似的题帮帮忙，图不好画
数学问题，急急，速度
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-08 02:34
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-05-07 14:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-05-07 14:50
取B1D1中点 Q
因为A1C在平面 A1B1C1D1 上的 投影是 A1C1,
且 A1C1垂直于 B1D1，有三垂线定理知 A1C 垂直于 B1D1。
延长CA 到P 使得 AP=A1Q 。
则AQA1P是平行四边形， 所以A1P//AQ
注意到 PC=(3根号2)/2 ， CA1=根号3 ， A1P=(根号6)/2
所以 PC^2=PA1^2+CA1^2
所以 CA1垂直于 PA1。
所以 CA1垂直于 AQ（因为A1P//AQ）
AQ和B1D1是平面AB1D1上两条相交的直线。
所以A1C垂直面AB1D1
因为A1C在平面 A1B1C1D1 上的 投影是 A1C1,
且 A1C1垂直于 B1D1，有三垂线定理知 A1C 垂直于 B1D1。
延长CA 到P 使得 AP=A1Q 。
则AQA1P是平行四边形， 所以A1P//AQ
注意到 PC=(3根号2)/2 ， CA1=根号3 ， A1P=(根号6)/2
所以 PC^2=PA1^2+CA1^2
所以 CA1垂直于 PA1。
所以 CA1垂直于 AQ（因为A1P//AQ）
AQ和B1D1是平面AB1D1上两条相交的直线。
所以A1C垂直面AB1D1
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯