高二文科数学题 椭圆和直线的题

若P（2，-1）为圆（x-1）^2+y^2=25的弦AB中点，则直线AB的方程

圆（x-1）^2+y^2=25的圆心O(1,0),
OP⊥AB，OP的斜率为(-1-0)/(2-1)=-1,所以AB的斜率为1.
直线AB的方程y+1=x-2,或y=x-3.

f在圆上，所以角afb=90°，fa向量*fb向量=0，设a（x1，y1） b（x2，y2），由题知f（-1，0），所以x1x2+x1+x2+y1y2=0，由直线方程消去y1y2，得x1x2=-1，把直线和椭圆组成方程组，得到一个关于x的二次方程，（含m）不要解它，只需用韦达定理求出x1x2的值（含m），由x1x2=-1解出m=2+（根号3）

注：用韦达定理前要确保△>0,因为只有在此前提下韦达定理才适用。充分利用几何性质。有时向量对于解析几何也有很大帮助，灵活运用!