过直线外一点有且只有一个平面与直线垂直，这个命题是真命题还是假命题
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解决时间 2021-06-01 16:06
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-05-31 16:56
不管真假，都请给出证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-05-31 18:21
是真命题。
直线和面垂直，则直线垂直于平面内的任意2条相交直线。
过直线L外一点A作2条垂直于L且相交于A的直线，那么这2条直线确定一个平面，且该平面与直线L垂直。
而过A作的2条垂直于L且相交于A的直线所确定的面都是同一个平面。
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-31 22:54
假。。用反证法，假设有两个平面与改直线垂直，设这个点为P，该直线为n，则该两平面有交线m,且点P在m上，过点P分别在这两平面内做m的垂线a,b,则直线n垂直于a,b,又因为a,b交于一点，所以n应垂直于a,b构成的平面，而n属于这个平面，不可能垂直，故得矛盾
- 2楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-31 21:37
真命题
- 3楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-05-31 20:59
假命题!
过这点做这条直线的垂线,则过这条垂线的平面都与已知直线垂直
- 4楼网友：怙棘
- 2021-05-31 20:07
假命题
- 5楼网友：低音帝王
- 2021-05-31 19:42
真的
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