高一数学题：在三角形ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边是最小边的2倍，则A,B,C的比是多少？（求过程）

高一数学题：在三角形ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边是最小边的2倍，则A,B,C的比是多少？（求过程）

因为A<B<C，A+C=2B所以各角对应的边有关系a<b<c,a+c=2b
又因为最大边是最小边的2背
所以c=2a。
得3a=2b
所以b=3/2a
所以c=2a
所以a:b:c=2:3:4

{2A=C,A+C=2B},则3A=2B,A:B=2:3,又因为2A=C,所以A:C=2:1,则A:B:C=2:3:1

设△abc，由a+b+c=180°， a+c=2b，∴3b=180°， 得b=60°， 设c=ab，a=bc， 由c=2a，由余弦定理：b²=ac²=a²+（2a）²-2·a·2acos60° b²=5a²-4a²×1/2 =3a²， ∴b=√3a。 ∴a²+b²=c²，即△abc是直角三角形。 a=30°，b=60°，c=90°， ∴a：b：c=1：2：3.

若A＜B＜C，且A+C=2B A+B+C=180 得B=60°最大边是最小边的2倍 即c=2a CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =(a^2+4a^2-b^2)/4a^2=（5a^2-b^2)/4a^2=1/2 b^2=3a^2 b= √3 a在三角形中 a:b:c=1: √3:2 可得 a^2+b^2=c^2 得 三角形ABC为直角三角形 C为90°直角得A=30°综上 A:B:C=30:60:90 =1:2:3