求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|

求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|
他的二重积分应怎么求

对称性有两个要求,一是积分区间（区域）关于某对称轴对称,而是积分函数按同样对称轴对称
本题积分区域是对称的,但积分函数关于左右是不对称的.
即e^(x+y)≠e^(-x+y)
上下实际上也是不对称的.你说的先求上半部,在2倍求出来也是错的.
对此积分,分两个区域积分即可,对-1<x<0,y的积分为-1-x到1+x
对0<x<1 y的积分为-1+x到1-x,

你可以计算出来,第一象限的积分为1,第二、第四象限的积分均为[e+e^(-1)-2]/2
第三象限的积分为1-2e^(-1) ,是不存在上下对称,左右对称的,仅存在第二、第四象限的中心对称