cosx/tanx^2是由什么导过来的。
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-20 23:43
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-20 17:09
cosx/tanx^2是由什么导过来的。
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-20 17:53
cosx/tan²x=cosxcos²x/sin²x
=cosx(1-sin²x)/sin²x
=cosx/sin²x-cosx
∴∫(cosx/sin²x-cosx)dx
=∫cosxdx/sin²x-∫cosxdx
=∫d(sinx)/sin²x-sinx
=-1/sinx-sinx+C
这就是cosx/tan²x的原函数.
证明:(-1/sinx-sinx+C)'
=cosx/sin²x-cosx
=cosx(1/sin²x-1)
=cosxcot²x
=cosx/tan²x
=cosx(1-sin²x)/sin²x
=cosx/sin²x-cosx
∴∫(cosx/sin²x-cosx)dx
=∫cosxdx/sin²x-∫cosxdx
=∫d(sinx)/sin²x-sinx
=-1/sinx-sinx+C
这就是cosx/tan²x的原函数.
证明:(-1/sinx-sinx+C)'
=cosx/sin²x-cosx
=cosx(1/sin²x-1)
=cosxcot²x
=cosx/tan²x
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