三角形的周长公式

在三角形ABC中，AB=5，BC=3。AC=4，PQ平行AB，P在AC上，Q在BC上，P与点

A，C不重合，问：在AB上是否存在点M，使得三角形PQM为等腰直角三角形

存在。

解:

①：图一
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

②图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

综上所述当PQ=60/37时或PQ=120/49时，△PMQ为等腰三角形

不存在