已知f(x)=ax²+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为3/2求a的值
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解决时间 2021-04-12 15:58
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-04-12 02:32
已知f(x)=ax²+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最小值为3/2求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-12 02:38
当x=-3/2时取最大值
a×(9/4)+(2a-1)×(-3/2)-3=1
(9a/4)-3a+(3/2)=1
3a/4=1/2
a=2/3
f(x)=(2/3)x??+(1/3)x-3
对称轴是x=-1/4,显然当x=2时取最大值，所以这种情况不符
若x=2时取最大值
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4
f(x)=(3/4)x??+(1/2)x-3
对称轴是x=-1/3,当x=2时取最大值，这种情况符合条件
若a<0,x=(1-2a)/(2a)时取最大值
最大值是：[4a×(-3)-(2a-1)??]/(4a)=1
-12a-(2a-1)??=4a
4a??-4a+1=-16a
4a??+12a+1=0
解得a=-(3/2)±根号2
因为(1-2a)/(2a)属于(-3/2,2)
所以a=-(3/2)-根号2
a的值有两个，a=3/4或a=-(3/2)-根号2
a×(9/4)+(2a-1)×(-3/2)-3=1
(9a/4)-3a+(3/2)=1
3a/4=1/2
a=2/3
f(x)=(2/3)x??+(1/3)x-3
对称轴是x=-1/4,显然当x=2时取最大值，所以这种情况不符
若x=2时取最大值
4a+2(2a-1)-3=1
8a=6
a=3/4
f(x)=(3/4)x??+(1/2)x-3
对称轴是x=-1/3,当x=2时取最大值，这种情况符合条件
若a<0,x=(1-2a)/(2a)时取最大值
最大值是：[4a×(-3)-(2a-1)??]/(4a)=1
-12a-(2a-1)??=4a
4a??-4a+1=-16a
4a??+12a+1=0
解得a=-(3/2)±根号2
因为(1-2a)/(2a)属于(-3/2,2)
所以a=-(3/2)-根号2
a的值有两个，a=3/4或a=-(3/2)-根号2
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