已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______

已知函数y=loga（kx2+4kx+3），若函数的值域为R，则k的取值范围是______．

若函数的值域为R，则△=16k2-12k≥0且k＞0，
△≥0?k≥
3
4 或k≤0，
∴函数的值域为R，则k的取值范围是：k≥
3
4 ．
故答案为：k≥
3
4 ．

k取值范围[3/4,+∞） 对于对数函数y=loga（kx^2+4kx+3），若函数的值域为R 即kx^2+4kx+3可以取到任意的正数 ①当k=0时，kx^2+4kx+3=3，（不符题意舍去） ②当k≠0时，kx^2+4kx+3为二次函数，图像为抛物线 当抛物线开口向上，顶点在x轴及x轴之下，kx^2+4kx+3可以取到任意正值 即，k>0,△=(4k)^2-4k*3=4k(4k-3)≥0 求得k≥3/4 综上，k∈[3/4,+∞）