高一物理万有引力的题目

2006年8月15日的国际天文学联合会上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外。另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续从在几十亿年。月亮有可能成为行星。由于两者之间的潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加3.75cm，地球和月亮的共同质心（地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心）转移到地球之外，那时月亮就可能成为行星了。已知地球质量M=5.97乘10的24次方kg，地球半径R=6.37乘10的6次方m。月球的质量m=7.36乘10的22次方kg，月地中心距离L=3.84乘10的8次方m。按上述理论估算，月亮还需经过多少年才能成为行星？？(结果保留2位小数）。

1.根据“双星系统”的规律，证明双星“到它们质心的距离与质量”成反比。
设双星相互之间的万有引力是F，则：
F=m1*ω²*r1=m2*ω²*r2   显然：m1*r1=m2*r2
双星之间的距离:L=r1+r2

由上两式，r1=[m2/(m1+m2)]*L
取上式中m1为地球质量，m2为月球质量，L为月地距离，r1就是开始“地球中心”到“地月质心”的距离。
代入，解出：
r1=[m2/(m1+m2)]*L
=[7.36×10^22kg/(5.97×10^24kg+7.36×10^22kg)]×(3.84×10^8m)
≈4.676×10^6m（小于地球半径，质心在地球内）

每年月地距离增加3.75cm，就相当于地球到质心的距离增加了：(双星的质量不变，r1与L成正比)
Δr1=[m2/(m1+m2)]*ΔL
=[7.36×10^22kg/(5.97×10^24kg+7.36×10^22kg)]×(3.75×10^(-2)m)
≈4.57×10^(-4)m

后来，它们的质心移到“地球”表面处，就相当于质心移了距离R-r1，经历的时间：
T=(R-r1)/Δr1
≈(6.37×10^6m-4.676×10^6m)/[4.57×10^(-4)m/年]
≈3.7×10^9年=37×10^8年=37亿年

请问你知道成为行星的条件是什么吗?