有关久期凸性的计算债券价格

假设：5年期债券，债券票面价格为100元，每年的附息是5元，目前市场上1到5年的连续复合利率是5％，5.5％，5.85%，6%, 6.2% 问：
1) 合理的债券价格是多少
2) 市场复利上升5，10，50，100个就基点，债券价格是多少？（100个基点即1％）
（用连续复利计算并比较久期和凸性计算的结果）
这个题涉及的计算公式有哪些，还有这里的贴现率每年都不同。如果要算修正久期和修正凸性怎么算，非常感谢！希望尽快回答

第一问，以市场利率为6%为例，计算现在的合理债券价格=5/(1+6%)+5/(1+6%)^2+5/(1+6%)^3+5/(1+6%)^4+5/(1+6%)^5+100/(1+6%)^5=95.79元
其他各种利率，把6%换成不同的折现率，分别计算。
在市场利率为5%、5.5%、5.85%、6%、6.2%的时候，债券价格分别为：
100元、97.86元、96.40元、95.79元、94.97元。

第二问，以市场利率5%为例，市场利率上升5、10、50、100个基点，变化后的市场利率分别为5.05%、5.1%、5.5%和6%，套用以上公式，债券价格分别为：99.78元、99.57元、97.86元、95.79元。
修正久期公式为△P/P≈-D*×△y
我们考察市场利率从5%变化到5.05%这个微小变化，价格变化为-0.22，利率变化为0.05%
P=100，所以修正久期D*=4.4
根据这个修正久期，当市场利率从5%变化到5.1%的时候，债券价格将下降4.4*0.1=0.44元，即，从100元变为99.56元，实际价格变为99.57元，实际的差距是0.01元。
凸性设为C，则对于0.1个百分比的变化率，有
0.01元=1/2 * C * 0.1^2
解得C=2，凸度为2.

以上供参考。

久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。 　　简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。

凸性　　

　　利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。

　　凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。

　　凸性的具体计算公式为

　　当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。

　　如图所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。

　　由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。