求服从（4，0.8）的正态分布函数的积分

不是查表。因为我要分析某一区间，比如（0，x）内的概率分布，但x是另外一个函x=t（z）的函数。所以需要求出积分，即概率分布关于x的解析式，然后再用t函数代替，分析z对它的影响。

请高人帮忙，多谢

我们记学生成绩为随机变量X，X服从正态分布，那它的参数是什么呢？根据条件我们知道X~（80，100），我相信提问者应该知道正态分布的一般表达式，不知道的可以看看书哈知道一般表达式，我们根据表达式和条件很难通过函数表达式代入值求得结果，因而我们需要变换需要什么样的变换呢？题目给出的条件可以看出X不是服从标准正态分布，我们则可以把它标准化为标准的正态分布变换方法：新的随机变量Y=（X-u）/a，u表示平均值，a表示标准差，在中学的教科书中我们就可以看到P（Y）=P（X），这里用P代替fai，至于为什么变换后他们的概率是等价的，在高等数学中，应用微积分的知识可以很容易的得到证明，如果提问者是中学生，那么则不需要知道证明的细节，知道结果就可以了，中学课本也是这样做的，如果听我这样说你并不理解某些东西呢，你可以根据变换的表达式可以知道Y的正态分布函数是通过X的正态分布函数平移得到的，中学课本也是这样说明的吧，做了这样的变换后，我们就可以通过查表知道分布在[c,d]（c=（80-80）/10=0；d=（90-80）/10=1）的概率P了，P（80=<X<=90）=P(0<=Y<=1)=fai(1)-fai(0)最后查标准正态分布表可知fai(1)=0.8413,fai(0)=0.5，那么理论上的人数即为（0.8413-0.5）*48=16（去小数）我就做这样的说明吧，希望你可以接受

正态分布函数没有初等的积分表达式的 求解解析式是办不到的 可以参考 http://wenwen.sogou.com/z/q654640548.htm 另外研究z对积分的影响也不一定非要求解析式的。。。