期望和方差的公式证明

高三课本有两个公式：
一对于满足二项分布的，求证方差：Dξ=npq（其中Dξ是方差，p是概率，p+q=1）
二对于满足几何分布的，求证：若P（ξ=k）=g（k，p）则Dξ=q/（p·p）（其中Dξ是方差，p是概率，p+q=1）

第一题
数学期望学了的吧?
证明
E(ξ)=p
E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p
Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)

第二题
E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)
=p*(q+q^2+q^3...)'←求导
=p(q/1-q)'
=p/(1-q)^2
=1/p

E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)
=p*(q+2q^2+3q^3...)'
=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:
=p*[(1-p)/p^2]'
=1/p^2
所以
Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)

泊松分布 正态分布 几何分布 指数分布 均匀分布 二项分布 卡方分布 超几何分布 泊松分布的概率密度函数为： :p(x=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。 观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率p（x）可用下式表示： p（x）=（m^x/x!)*e^(-m) p ( 0 ) = e ^ (-m) 称为泊松分布。例如采用0.05j/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式： p（0）＝e^(-3)＝0.05； p（1）=（3/1！）e^(-3)=0.15； p（2）=（3^2/2！）e^(-3)=0.22； p（3）=0.22； p（4）=0.17；…… p（0）是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5％与采用0.05j/m2照射时的大肠杆菌uvra-株，reca-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此p（1），p（2）……就意味着全部死亡的概率。 在百度上搜了一下，只有这些，我们以前只学了正态分布。 期望，方差就记住公式就可以了，证明的话需要一些比较深的知识，总和e有关系。求积分变换。