已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值,以及b(a-b)16/a^2的最大值
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解决时间 2021-07-18 22:07
- 提问者网友：骑士
- 2021-07-18 18:09
已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值,以及b(a-b)16/a^2的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-07-18 19:24
因为：
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16
∴b(a-b)16/a^2的最大值=1/16
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