已知函数y=√1-x +√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为——.

已知函数y=√1-x +√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为——.

函数的定义域为-3≤x≤1
y=根号（1-x）+根号（x+3） 两边平方
y^2=1-x+x+3+2根号[(1-x）*（x+3）]=4+根号（3-2x-x^2)=4+2*根号[-(x+1)^2+4]
当x=-1时
函数最大值为
y^2=4+2根号4=8 y=2根号2
当x=1或者-3时,函数最小值为
y^2=4 y=2
则m/M的值=2/2根号2=√2/2

另设x+1=2cos2α≥0,2α∈[-π/2,π/2]
则x=-1+2cos2α
y=√1-x +√x+3=√（1+1- 2cos2α）+√（-1+2cos2α+3）
=√2（1- cos2α）+√2（1+cos2α）
=√2（1- cos2α）+√2（1+cos2α）=
=√（4 sin²α）+√（4cos²α）=√2（|sinα|+|cosα|）
y=2（|sinα|+|cosα|） α∈[-π/4,π/4]
y最大值M=2√2,y最小值m=2
m/M的值=2/2根号2=√2/2
仅作参考,不妥之处请指点.