以P（1，8）为中点作双曲线y^2-4x^2=4的弦AB，求直线AB方程
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解决时间 2021-05-08 05:57
- 提问者网友：咪咪
- 2021-05-07 15:38
以P（1，8）为中点作双曲线y^2-4x^2=4的弦AB，求直线AB方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-05-07 16:34
设AB的方程为y=kx+b
P满足直线方程 ８＝k+b b=8-k
Ｙ＝ＫＸ＋８－Ｋ
设ＡＢ坐标为（Ｘ１，Ｙ１）（Ｘ２，Ｙ２）
则（Ｘ１＋Ｘ２）／２＝１ （Ｙ１＋Ｙ２）／２＝８
把Ｙ＝ＫＸ＋８－Ｋ代入双曲线方程得：
(kx+8-k)^2-4x^2=4
(k^2-4)x^2+2k(8-k)x+60-16k+k^2=0
此主程两根为ＡＢ横坐标，由韦达定理得：
Ｘ１＋Ｘ２＝２Ｋ（８－Ｋ）／（Ｋ＾２－４）＝２
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