如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明：BE+CF＞EF

如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明：BE+CF＞EF

证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接BG、EG
∵D是BC的中点,
∴BD＝CD,
∵FD＝GD,∠FDC＝∠BDG
∴△FDC≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF,
∵在△BGE中BE+BG＞EG,
∴BE+CF＞EG,
∵FD＝GD,DE⊥DF,
∴DE垂直平分FG,
∴EF＝EG,
∴BE+CF＞EF
原题得证