有关数学指数的一道题

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-10(a>0,a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是？

根据你提供的答案，题目应该是

如果函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1）(a>0,a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是？

如果学过导数，可以很容易得到结果

f(x)在[0,+,+∞)上是增函数,则f(x)的导数在[0,+,+∞)上 大于等于0。

f(x)的导数 = a^x*lna(2a^x-3a^2-1)

当a>1时， a^x>0, lna>0, 所以只要 2a^x -3a^2 -1>= 0 在x属于[0,+,+∞)恒成立即可

2a^x 递增， 所以2a^x -3a^2 -1在x = 0时取最小值，-3a^2+1>= 0 => 3a^2<= 1 得到a 不再a>1范围内。

所以 a>1时不能保证。

a<1时， a^x>0, lna<0,所以只要 2a^x -3a^2 -1<= 0 在x属于[0,+,+∞)恒成立即可

2a^x 递减， 所以2a^x -3a^2 -1在x = 0时取最大值，-3a^2+1<=0 => 3a^2>= 1 得到 a 在 a<1范围内的值

[3^(-1/2),1)即为答案。

当0＜a＜1时，在区间[0，+∞)上是a^x减函数，而只有当a＞1时，在该区间上才是增函数。对于函数 f(x) = a^x(a^x - 3a^2 - 10)，-3a^2 - 10 是常数，可以不予考虑，只需考虑f(x) = a^x×a^x = a^(2x)，所以只有当a＞1时，函数才是增函数。即a的取值范围是: a＞1