计算下列二重积分
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-07 20:14
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-07 06:12
计算下列二重积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-01-07 07:16
对分子分母分别做变量替换，化为简单情形，然后用洛必达法则。
分子做变量替换x^2－t＝u，t＝x^2－u，dt＝－du，此时分子
为：积分(从0到x^2)f(u)du。分母做变量替换xt＝u，变为
x^2*积分(从0到x)f(u)du。因此原式
＝lim 积分(0到x^2)f(u)du/(x^2积分(0到x)f(u)du)
＝lim 2x*f(x^2)/(2x积分(0到x)f(u)du+x^2f(x))
＝lim 2f(x^2)/(2积分(0到x)f(u)du+xf(x)) 再洛必达
＝lim 4xf'(x^2)/(3f(x)+xf'(x)) 分子分母同除以x
＝lim 4f'(x^2)/(3f(x)/x+f'(x))
＝4f'(0)/(3f'(0)+f'(0))
=1。追问会做了……答案是64分之9×π²
分子做变量替换x^2－t＝u，t＝x^2－u，dt＝－du，此时分子
为：积分(从0到x^2)f(u)du。分母做变量替换xt＝u，变为
x^2*积分(从0到x)f(u)du。因此原式
＝lim 积分(0到x^2)f(u)du/(x^2积分(0到x)f(u)du)
＝lim 2x*f(x^2)/(2x积分(0到x)f(u)du+x^2f(x))
＝lim 2f(x^2)/(2积分(0到x)f(u)du+xf(x)) 再洛必达
＝lim 4xf'(x^2)/(3f(x)+xf'(x)) 分子分母同除以x
＝lim 4f'(x^2)/(3f(x)/x+f'(x))
＝4f'(0)/(3f'(0)+f'(0))
=1。追问会做了……答案是64分之9×π²
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