已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的

已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的

f(x)=x³－ax²＋bx＋3,则：f'(x)=3x²－2ax＋b因函数f(x)在[0,1]上递减,则：①f'(0)=b≤0；②f'(1)=3－2a＋b≤0,即：2a－b≥3由①、②组成一个平面区域【可行域】,而d²=a²＋b²就是这个区域内的点到原点的距离的平方,得：d的最小值是：d=|3|/√5=(3/5)√5,则：d²=a²＋b²的最小值是9/5,则：a²＋b²∈[9/5,＋∞)======以下答案可供参考======供参考答案1:5/√3供参考答案2:：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[-1，0]上恒成立．只需要 f′(0)≤0 f′(1)≤0即可，也即 b≤0（3+2a+b）≤0，而a2+b2可视为平面区域 b≤0 （3+2a+b）≤0内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d²=（3/5）²=9/5，∴a²+b²的最小值为 9/5．故答案为：9/5．供参考答案3:已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减，求a2+b2的最小值解析：∵函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）, 在区间[0,1]上单减令f’(x)=3x^2-2ax+b=0∴当b=0,a=0，F’(x)=3x^2=0只有一个根, 不合题意当b=0,a当b=0,a>0，F’(x)=3x^2-2ax=0有二个根,x1=0,x2>0，X2=2a/3令2a/3>=1==>a>=3/2∴a^2+b^2>=9/4∴a2+b2的最小值为9/4此时，f’(x)=3x^2-3x=0==>x1=0,x2=1F”(x)=6x-3==> F”(0)=-30，f(x)在x=1处取极小值；函数在区间[0,1]上单减。当b>0时，f’(x)图像上移，函数单减区间将缩小，不合题意；当b即a>=3/2,b a^2+b^2>=9/4综上，a2+b2的最小值为9/4

好好学习下