在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=1且a1，a2，a5成等比数列．在数列{bn}中，b1=3，bn+1=2bn-1（n∈N*）．

在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=1且a1，a2，a5成等比数列．在数列{bn}中，b1=3，bn+1=2bn-1（n∈N*）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{an?（bn-1）}的前n项和为Tn．

（本小题满分12分）
解：（1）依题意得







a1＝1
a22＝a1a5 ，即（1+d）2=1?（1+4d），
解得d=2，或d=0，不合要求，舍去．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
在数列{bn}中，由bn+1=2bn-1，
得bn+1-1=2（bn-1），
即数列{bn-1}是首项为b1-1=2，公比为2的等比数列．
得bn?1＝2?2n?1=2n．
即bn＝2n+1．…（6分）
（2）由（1）得an?(bn?1)＝(2n?1)?2n，
∴Tn=1?2+3?22+5?23+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n，
2Tn=1?22+3?23+5?24+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1，
相减得-Tn=2+2（22+23+…+2n-1+2n）-（2n-1）?2n+1
=-2+2（2+22+23+…+2n-1+2n）-（2n-1）?2n+1
=-2+2?
2(1?2n)
1?2 -（2n-1）?2n+1
=-2+2n+2-4-（2n-1）?2n+1，
整理得Tn＝6+(2n?3)?2n+1．…（12分）

设a1=2 a2=4 数列bn满足：b(n) = a(n+1) - a(n) ① b(n+1)=2b(n) +2 ② b(n+1) = 2b(n) +2 ===> [b(n+1) +2] = 2 [b(n) +2] 可见b(n) +2 是公比q=2 的等比数列 设 b(n) +2 = b(1) * q^n = 2*q^n -----------b(1) = a(2) - a(1) = 2 = 2^(n+1) ------------因为q = 2 所以 b(n) = 2^(n+1)-2 ---------- ③ a(n) = a(1) + [a(2) - a(1)] + [a(3) - a(2)] + [a(4) - a(3)] + .................[a(n) - a(n-1)] = a(1) + b(1) + b(2) + b(3) + ...........+ b(n-1) = 2 + (2^2 - 2) + (2^3 - 2) + (2^4 - 2) + ........ +(2^n - 2) = 2 - 2(n-1) + (2^2 + 2^3 + 2^4 + ........ + 2^n) = -2n + 4 + [2^(n+1) - 4 ] / [2-1] = 2^(n+1) - 2n 补充： 实际上：根据：b(n+1) = 2b(n) +2 可以写出： --------------③ b(n) 的通项为 b(n) ＝ λ 2^n + ξ -----------λ 和 ξ 是两个需要你来确定的常数，方法如下 把 b(n+1) ＝ λ 2^(n+1) + ξ 和 b(n) ＝ λ 2^n + ξ 代入到 ③得到 ξ = -2 考虑 b(1) = a(2) - a(1) = 2 得到 λ = 2 b(n) ＝ 2^(n+1) - 2 真的很不容易啊，半天才只是求了个bn -------但是，方法可推广的