如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进30km到达D处，看到

依题意得，DC=
30，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．
在△BDC中，由正弦定理得，BC=
DCsin∠BDC
sin∠DBC=

30sin30°
sin120°=
10．（6分）
在△ADC中，由正弦定理得，AC=
DCsin∠ADC
sin∠DAC=

30sin60°
sin45°=3
5．（9分）
在△ABC中，由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC?BCcos∠ACB
=(3
5)2+(
10)2-2×3
5×
10×cos45°=25．∴AB=5．
答：这两座建筑物之间的距离为5km．（12分）