如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

解1：由于∠ABC=∠ADC且BF、DE是∠ABC,∠ADC的角平分线∴∠3=∠2=1/2∠ABC=1/2∠ADC由于∠1=∠2,所以∠3=∠1∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）解2：由于∠1=∠2所以DE∥BF又由于BF平分∠ABC∴∠2=∠FBC,则∠1=∠FBC由于DE∥BF（已证）∴∠3=∠CFB,由于DE平分∠ADC∴∠ADE=∠3∴∠ADE=∠CFB△ADE和△BFC中∠1=∠FBC,∠ADE=∠CFB∴∠A=∠C=180°-（∠1=∠FBC）或180°-（∠ADE=∠CFB）∠ABC=∠ADC且∠A=∠C∴（∠A+∠C）+（∠ADC+∠ABC）=2∠A+2∠ADC=360°所以∠A+∠ADC=180°则AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）======以下答案可供参考======供参考答案1:因为BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线所以∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC因为∠ABC=∠ADC所以∠3=∠2又因为∠1=∠2所以∠1=∠3所以AB∥CD供参考答案2:∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线∴∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC∵∠ABC=∠ADC∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥CD供参考答案3:证明：∵∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知） ∴∠3=∠2（等量的一半相

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