不等式的题（高二数学）

对于实数x，当且仅当n≤x≤n+1，n属于非负整数时，规定[x]=n，则不等式4[x]²-36[x]+45<0的解集是-------

由题中所给不等式易解得：3/2<[x]<15/2

[x]即对x取整（称取整函数或高斯函数），故[x]可取2，3，4，。。。，7

而 x-1<=[x]<x+1,由此易求的x的范围为：[2,8)

不知道对不对啊

4[x]²-36[x]+45<0

解：4[x]²-36[x]+45<0

得(2x-3)(2x-15)<0 则当3/2<x<15/2或者x<3/2且x>15/2时候成立 ∵当且仅当n≤X≤n+1(n∈N*)时[X]= n ∴3/2<x<15/2 解集就是x∈(3/2,15/2)

又[x]=n

得(2n-3)(2n-15)<0 3/2<n<15/2

且n≤x≤n+1，则n+1<15/2，则n<13/2， 且满足于n≤n≤n+1

则有n也满足于方程

故方程解集为（3/2，13/2）

又n∈N*，则n∈（2，3，4，5，6）

n∈(3/2,15/2),又[x]=n,且n≤x≤n+1,n为非负整数,n=2,3,4,..,7

x∈(2,8)

根据题意得4n^2-36n+45<0

(2n-3)(2n-15)<0

2n-3<0,2n-15>0. 2n-3>0,2n-15<0

解得3/2<n<15/2(不合题意的舍去了）

由于n属于非负整数所以2≤x≤8

4[x]²-36[x]+45<0

得(2n-3)(2n-15)<0 3/2<n<15/2

因为n≤x≤n+1

所以3/2<x<17/2

解：4[x]²-36[x]+45<0

得(2x-3)(2x-15)<0 则当3/2<x<15/2或者x<3/2且x>15/2时候成立 ∵当且仅当n≤X＜n+1(n∈N*)时[X]= n ∴3/2<x<15/2 解集就是x∈(3/2,15/2)