在△ABC中， sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的什么条件？要详细解答

是汕头市2009年高中毕业生学业水平考试文科数学的第二条选择

在△ABC中， sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件.
由条件 sinA=sinB,可以推出△ABC为等腰三角形,
但是,由△ABC为等腰三角形的条件,就不一定可以推出sinA=sinB,
这是因为,A可以等于C,是等腰三角形,但不等于B,
或B=C,是等腰三角形,但不等于A.

在△ABC中， sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分不必要条件. 因为由sinA=sinB,可以推出△ABC为等腰三角形, 但是,由△ABC为等腰三角形的条件,就不一定可以推出sinA=sinB, 他还可以推出sinA=sinC, 或者sinB=sinC

同意第一个回答，为充分非必要条件而不是充要条件； 若△abc为直角三角形，且∠c为直角才能推出sina·sinb=cosa·cosb ； 若△abc为直角三角形，∠a或∠b为直角都不能推出sina·sinb=cosa·cosb。