如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:
(1)F为BD的中点.
(2)△DEF为等边三角形.
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:(1)F为B
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 15:02
- 提问者网友:做自己de王妃
- 2021-01-03 17:27
最佳答案
- 五星知识达人网友:鱼忧
- 2021-01-03 18:28
(1)证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
∴∠ABC=∠A=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点;
(2)∵DE⊥AB,F为BD的中点,
∴DF=BF=EF,
∵∠ABD=30°,
∴∠BDE=90°-30°=60°,
∴△DEF为等边三角形.解析分析:(1)根据等腰梯形同一底上的两底角相等求出∠ABC=∠A=60°,再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°,根据两直线平行,内错角相等求出∠CDB=30°,从而得到∠CBD=∠CDB,再根据等角对等边的性质求出CB=CD,然后根据等腰三角形三线合一的性质可得F为BD的中点;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=EF,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE=60°,然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明.点评:本题考查了等腰梯形的性质,角平分线定义,两直线平行内错角相等的性质,以及等腰三角形三线合一的性质,等边三角形的判定,根据角的度数的相等求出相等的角是解题的关键.
∴∠ABC=∠A=60°,
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=30°,
∵DC∥AB,
∴∠BDC=∠ABD=30°,
∴∠CBD=∠CDB,
∴CB=CD,
∵CF⊥BD,
∴F为BD的中点;
(2)∵DE⊥AB,F为BD的中点,
∴DF=BF=EF,
∵∠ABD=30°,
∴∠BDE=90°-30°=60°,
∴△DEF为等边三角形.解析分析:(1)根据等腰梯形同一底上的两底角相等求出∠ABC=∠A=60°,再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠CBD=30°,根据两直线平行,内错角相等求出∠CDB=30°,从而得到∠CBD=∠CDB,再根据等角对等边的性质求出CB=CD,然后根据等腰三角形三线合一的性质可得F为BD的中点;
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=BF=EF,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE=60°,然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明.点评:本题考查了等腰梯形的性质,角平分线定义,两直线平行内错角相等的性质,以及等腰三角形三线合一的性质,等边三角形的判定,根据角的度数的相等求出相等的角是解题的关键.
全部回答
- 1楼网友:千夜
- 2021-01-03 20:06
我好好复习下
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的 |
阴历怎么看 ? |