以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为
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解决时间 2021-02-25 06:56
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-02-24 06:23
以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-24 07:03
设椭圆的方程为x^2/a^2＋y^2/b^2＝1.P（acosθ,bsinθ）为椭圆上的一点,F1、F2是两焦点,则：F1F2＝2c＝2√（a^2－b^2）, ∴△PF1F2的面积＝b√（a^2－b^2）sinθ.很明显,要使△PF1F2的面积最大,就需要sinθ＝1, ∴此时有：b√（a^2－b^2）＝1,∴a^2－b^2＝1/b^2, ∴a^2＝b^2＋1/b^2≧2, ∴a≧√2, ∴2a≧2√2.即：满足条件的椭圆长轴长的最小值为2√2.
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-24 07:46
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