一个七位数，其数码只能是2或3，且没有2个3是相邻的，问这样的7位数共有多少个？

一个七位数，其数码只能是2或3，且没有2个3是相邻的，问这样的7位数共有多少个？（要过程哦谢谢了）

解析：由题意可知
1.若这个七位数不含3，这样的7位数只有1个，即2222222；
2.若只含1个3，只需确定3在数中的位置，故这样的7位数有A(7,1)=7个；
3.若含有2个3，5个2，没有2个3是相邻，且由于2个3 元素相同，则由插空法可得这样的7位数有C(6,2)=15个；
4.若含有3个3，4个2，没有2个3是相邻，且由于3个3 元素相同，则由插空法可得这样的7位数有C(5,3)=10个；
5.若含有4个3，3个2，则这样的7位数只有1个，即3232323
6.若含有5个以上3，则肯定有2个3是相邻，不合题意。
所以综上述可知满足题意的7位数共有1+7+15+10+1＝34个

3不能相邻，不知道有几个3 最多有4个3，只有一种情况 3131313 若有三个 需要用两个1间隔开31313，剩下的两个一随便放在四个位置，所以有4×4=16个数 若只有两个三， 则有一个1间隔开313，剩下4个1随便放在三个位置，则有3×3×3×3=81个数 若只有一个三，可以随便放。