如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

如图2,三角形ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,试求AP+BP+CP的最小值

∵AP＋CP＝AC＝5,∴要使AP＋BP＋CP取得最小值,只需要BP取得最小值就可以了.
显然,当BP是△ABC的高时,BP最小.下面证明这一结论：
在AC上任取一个不与P重合的点Q,则△BPQ是一个以BQ为斜边的直角三角形,由直角三角形的斜边大于直角边,得：BQ＞BP.∴BP是AC上的点与B点的连线中最小的.
过A作AD⊥BC交BC于D.
∵AB＝AC,∴BD＝CD＝BC/2＝6/2＝3,又AB＝5,∴由勾股定理,容易得出：AD＝4.
由三角形面积计算公式,得：△ABC的面积＝BC×AD/2＝AC×BP/2,
∴BP＝BC×AD/AC＝6×4/5＝24/5.
∴AP＋BP＋CP的最小值是：5＋24/5＝49/5.