设曲线f（x）=x＾n在点（1，1）处的切线与y轴的焦点为tn，则f（tn）在n趋向无穷大时的极限

设曲线f（x）=x＾n在点（1，1）处的切线与y轴的焦点为tn，则f（tn）在n趋向无穷大时的极限

再检查一下题目。
tn 是 切线与x轴的交点吧？
= = = = = = = = =

解：因为 f (x) =x^n,
所以 f '(x) =n *x^(n-1).

所以 曲线 f (x) =x^n 在点(1,1) 处的切线斜率为
k =f '(1) =n.

所以 所求切线方程为
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.

因为 切线与x轴的交点为 (tn ,0),
所以 0 =n *tn -n +1,
解得 tn =(n -1)/n

所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.

= = = = = = = = =
以上计算可能有误。
1. 导数与切线斜率。
2. 两点式方程。
3. lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n 的解法。
你如果学到函数的极限， 用换元法 t = -1/n →0，更简单。

最后提醒你，发错区了。

没看懂什么意思？