求证：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半
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解决时间 2021-01-25 12:48
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-24 17:30
求证：直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-01-24 19:07
设△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.他的内切圆O分别与AB、BC、AC切于点F、D、E，它的半径是r。
连结OD、OE，先证ODCF是正方形（略），所以EC＝DC＝r，
所以BD=a-r, AE=b-r
而BD＝BF,AE=AF,所以BF＝a-r,AF=b-r
所以c＝BF+AF=a-r+b-r
所以r＝(a+b-c)/2
连结OD、OE，先证ODCF是正方形（略），所以EC＝DC＝r，
所以BD=a-r, AE=b-r
而BD＝BF,AE=AF,所以BF＝a-r,AF=b-r
所以c＝BF+AF=a-r+b-r
所以r＝(a+b-c)/2
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-24 19:37
设直角三角形两直角边为a,b,斜边为c,内切圆半径为r
∴a²+b²=c²
∴2ab=(a+b)²-(a²+b²)=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)
∴2ab/(a+b+c)=a+b-c
s△abc=(1/2)ab=(1/2)(a+b+c)r
∴2r=2ab/(a+b+c)=a+b-c, 即直径等于两直角边的和与斜边的差
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