已知集合A={x|x2-4x-2a+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围

已知集合A={x|x2-4x-2a+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

因为A∩B≠?，
所以A中的两个元素x1，x2中，必有一个小于0，
若设x1＜x2，则由x1+x2=4，得x1＜0，x2＞0
所以x1x2=6-2a＜0
解得a＞3
另外x2-4x-2a+6=0中必须有两个根，
即16-4（6-2a）＞0，解得a＞1
综上求得a的取值范围是a∈（3，+∞）．

2或a≤-1 ---------------------------------（1） 又b中x＜0 所以x2-4x-2a+6=o至少一个负根;-4(2a+6)≥0即（a+1)(2a+6）≥ 0 ∴｛a+1≥0,2a-3≥0｝或｛a+1≤0,2a-3≤0｝ 解得a≥3/易知a≠∅ △=16a²，若方程没有负根;2 所以方程至少有一个负根时有a＜3/，则需有 △≥0 x1+x2=4a≥0 x1x2=2a+6≥0 于是解得a≥3/