如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值．
如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B试在x轴的正半轴（坐标原点除外
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解决时间 2021-03-17 00:41
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-16 07:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-16 08:37
设点A的坐标为（0，a）、点B的坐标为（0，b），0＜b＜a，又设所求点C的坐标为（x，0）．
记∠BCA=α，∠OCB=β，则∠OCA=α+β．显然，0＜α＜
π
2 ．现在有
tanα=tg[（α+β）-β]=
tg(α+β)?tanβ
1+tg(α+β)tanβ ＝
a
x ?
b
x
1+
ab
x2 ＝
a?b
x+
ab
x =
a?b
ab (
x
ab +
ab
x ) ．
记y＝
x
ab +
ab
x ，那么，当x＝
ab 时，y取得最小值2
因此，当x＝
ab 时，tanα取得最大值
a?b
2
ab ．
因为在(0，
π
2 )内tanα是增函数，所以当x＝
ab 时，∠ACB取最大值arctg
a?b
2
ab ．
故所求点C的坐标为（
ab ，0）．
故答案为（
ab ，0）．
记∠BCA=α，∠OCB=β，则∠OCA=α+β．显然，0＜α＜
π
2 ．现在有
tanα=tg[（α+β）-β]=
tg(α+β)?tanβ
1+tg(α+β)tanβ ＝
a
x ?
b
x
1+
ab
x2 ＝
a?b
x+
ab
x =
a?b
ab (
x
ab +
ab
x ) ．
记y＝
x
ab +
ab
x ，那么，当x＝
ab 时，y取得最小值2
因此，当x＝
ab 时，tanα取得最大值
a?b
2
ab ．
因为在(0，
π
2 )内tanα是增函数，所以当x＝
ab 时，∠ACB取最大值arctg
a?b
2
ab ．
故所求点C的坐标为（
ab ，0）．
故答案为（
ab ，0）．
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