三个实数a,b,c成等比数列，若a+b+c=1成立，b的取值范围是？
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解决时间 2021-08-01 16:28
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-08-01 01:23
三个实数a,b,c成等比数列，若a+b+c=1成立，b的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-08-01 01:40
ac=b^2
a+c=1-b
两边平方
a^2+c^2+2ac=b^2-2b+1
a^2+c^2=-b^2-2b+1
(a+c)^2>=0
所以a^2+c^2>=-2ac=-2b^2
所以-b^2-2b+1>=-2b^2
(b+1)^2>=0,成立
(a-c)^2>=0
所以a^2+c^2>=2ac=2b^2
所以-b^2-2b+1>=2b^2
3b^2+2b-1<=0
(b+1)(3b-1)<=0
-1<=b<=1/3
取值范围.[-1,0)U(0,1/3]
a+c=1-b
两边平方
a^2+c^2+2ac=b^2-2b+1
a^2+c^2=-b^2-2b+1
(a+c)^2>=0
所以a^2+c^2>=-2ac=-2b^2
所以-b^2-2b+1>=-2b^2
(b+1)^2>=0,成立
(a-c)^2>=0
所以a^2+c^2>=2ac=2b^2
所以-b^2-2b+1>=2b^2
3b^2+2b-1<=0
(b+1)(3b-1)<=0
-1<=b<=1/3
取值范围.[-1,0)U(0,1/3]
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-08-01 02:03
由于 c-b=b-a，即 a+c=2b，
所以 a+b+c=2b+b=3b=1，
于是 b=1/3.
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