过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
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解决时间 2021-01-25 17:10
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-25 08:44
过点(0,1)与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线共有几条斜率分别为
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-25 09:53
四条。
其中两条与渐近线平行，斜率为1和-1，
另两条与双曲线相切，设斜率为k，则方程为y=kx+1，代入双曲线方程得
x^2-(kx+1)^2=1，
化简得 (1-k^2)x^2-2kx-2=0，
Δ=(-2k)^2+8*(1-k^2)=0且1-k^2≠0，
解得 k=±√2。
综上，过（0，1）且与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线有四条，
它们的斜率分别是：-√2，-1，1，√2。
其中两条与渐近线平行，斜率为1和-1，
另两条与双曲线相切，设斜率为k，则方程为y=kx+1，代入双曲线方程得
x^2-(kx+1)^2=1，
化简得 (1-k^2)x^2-2kx-2=0，
Δ=(-2k)^2+8*(1-k^2)=0且1-k^2≠0，
解得 k=±√2。
综上，过（0，1）且与双曲线x^2-y^2=1仅有一个公共点的直线有四条，
它们的斜率分别是：-√2，-1，1，√2。
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-01-25 11:41
令y=kx+1
2x^2-(kx+1)^2=1
(2-k^2)-2kx-2=0
(1)k^2=2
k=根号2
k=-根号2
(2),4k^2+8(2-k^2)=0
4k^2=16
k^2=4
k=2
k=-2
L的条数有4条
它们的斜率分别是：-√2，-1，1，√2。
- 2楼网友：雾月
- 2021-01-25 10:20
设:直线l的方程为y-1=kx====>y=kx+1将其代入双曲线方程得:
(k²-3)x²+2kx+4=0
δ=4k²-4*4(k²-3)=-12k²+48, 令δ=0===>k=±2
∴直线l的方程:y=2x+1和y=-2x+1
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