已知-1/2+根号3/2i是实系数方程x^3-2mx+n=0,求实数m,n的值
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解决时间 2021-02-27 19:43
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-27 02:18
已知-1/2+根号3/2i是实系数方程x^3-2mx+n=0,求实数m,n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-27 03:33
实系数方程的虚根都是成对的，因此如果方程有根 x1= -1/2+√3/2*i ，则还有根 x2=-1/2-√3/2*i ，
设方程的唯一实根为 a ，则由韦达定理得
x1+x2+a= -0 ，-------------------①
x1x2+a(x1+x2)= -2m ，-------------②
ax1x2= -n ，------------③
由 ① 得 a=1 ，
代入 ② 得 m= 0 ，
代入 ③ 得 n= -1 。
设方程的唯一实根为 a ，则由韦达定理得
x1+x2+a= -0 ，-------------------①
x1x2+a(x1+x2)= -2m ，-------------②
ax1x2= -n ，------------③
由 ① 得 a=1 ，
代入 ② 得 m= 0 ，
代入 ③ 得 n= -1 。
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-27 04:48
m=0,n=-2
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