已知0<a<1，0<b<1，且log(2)(a)*log(2)(b)=16，则log(2)(ab)的最大值为多少？
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解决时间 2021-05-12 18:25
- 提问者网友：活着好累
- 2021-05-12 01:47
已知0<a<1，0<b<1，且log(2)(a)*log(2)(b)=16，则log(2)(ab)的最大值为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-05-12 03:05
因为0＜a＜1,0＜b＜1,
所以log2a＜0，log2b＜0
（-log2a）＞0，（-log2b）＞0
所以（-log2a）+（-log2b）≥2√[（-log2a）（-log2b）]=2√[log2a*log2b]=2√16=8
所以-[（-log2a）+（-log2b）]≤-8
即log2(ab)
=log2a+log2b
=-[（-log2a）+（-log2b）]≤-8,
则log2(ab)的最大值是-8
所以log2a＜0，log2b＜0
（-log2a）＞0，（-log2b）＞0
所以（-log2a）+（-log2b）≥2√[（-log2a）（-log2b）]=2√[log2a*log2b]=2√16=8
所以-[（-log2a）+（-log2b）]≤-8
即log2(ab)
=log2a+log2b
=-[（-log2a）+（-log2b）]≤-8,
则log2(ab)的最大值是-8
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